Question

如图甲所示，A和B是真空中、两块面积很大的平行金属板，O是一个可以连续产生粒子的粒子源，O到A、B的距离都是l．现在A、B之间加上电压，电压U_AB随时间变化的规律如图乙所示．已知粒子源在交变电压的一个周期内可以均匀产生300个粒子，粒子质量为m、电荷量为-q．这种粒子产生后，在电场力作用下从静止开始运动．设粒子一旦磁到金属板，它就附在金属板上不再运动，且电荷量同时消失，不影响A、B板电势．不计粒子的重力，不考虑粒子之间的相互作用力．已知上述物理量l=0.6m，U₀=1.2×10³V，T=1.2×10^-2s，m=5×10^-10kg，q=1×10^-7C．

（1）在t=0时刻出发的微粒，会在什么时刻到达哪个极板？

（2）在t=0到t=T/2这段时间内哪个时刻产生的微粒刚好不能到达A板？

（3）在t=0到t=T/2这段时间内产生的微粒有多少个可到达A板？

Answer

（1）微粒在t1＝2.45×10−3s的时刻到达A板；（2）t2＝4×10−3s时刻产生的微粒刚好不能到达A板（3）100

【解析】

试题分析：（1）设在t=0时刻产生的微粒在t1时刻到达A板，且．

在此过程中微粒加速度．①

由得， ②

，所以假设成立，该微粒在t1＝2.45×10−3s的时刻到达A板．

（2）设在t=0到这段时间内的t2时刻产生的微粒刚好不能到达A板，设此微粒在-T时间内的t3时刻到达A板时的速度刚好为零．时间内的加速度．③

微粒在时刻的速度． ④

微粒在t2-t3时间内的位移 ⑤

由④⑤式得t2＝4×10−3s． ⑥

t3＝7×10−3s＜T，所以假设成立，t2＝4×10−3s时刻产生的微粒刚好不能到达A板．

（3）t2时刻产生的微粒在t3时刻到达A板时的速度为零，并立即返回，设t3-T时间内一直向B板运动，则其位移s1为： ⑦

即该微粒一定会被B板吸收，在t=0时刻到

这段时间内的t2时刻及其以后产生的微粒都不能到达A板．

所以在t=0到这段时间内能到达A板微粒的个数为：．

考点：带电粒子在电场中的运动.