Question

摩托车由静止开始在尽量短的时间内走完一段直道，然后驶入一段半圆形的弯道，但在弯道上行驶时车速不能太快，以免因离心作用而偏出车道．求摩托车在直道上行驶所用的最短时间．有关数据见表格．某同学是这样解的：要使摩托车所用时间最短，应先由静止加速到最大速度＝40m/s，然后再减速到＝20m/s，=  ；=  ；t=t₁+t₂

你认为这位同学的解法是否合理？若合理，请完成计算；若不合理，请说明理由，并用你自己的方法算出正确结果．

启动加速度a1	4m/s^2
制动加速度a2	8m/s^2
直道最大速度v1	40m/s
弯道最大速度v2	20m/s
直道长度s	218m

Answer

见解析过程.

【解析】

试题分析：这位同学的解法不合理．原因是：

如果摩托车由静止开始加速到直道最大速度v1，则=10s，

这段时间内的位移为m，

然后再减速到v2＝20m/s，=2.5s，

这段时间内的位移为=75m，

则，所以这位同学的解法不合理．

正确的解法是：

设摩托车加速的最大速度为vm，则加速阶段的位移为，

随后减速到发生的位移为，

且

解得：vm=36m/s

所以加速时间=9s，

减速时间=2s，

摩托车在直道上行驶所用的最短时间t=t1+t2=11s．

考点：匀变速运动的规律的应用

【名师点睛】此题考查了匀变速运动的规律的应用；解题时要仔细分析物体运动的物理过程，结合实际情况，分析错误出现的问题在何处，然后做出正确的解答；此题考查学生全面分析问题解决问题的能力.