Question

如图所示，在竖直平面内有宽度为L足够长的金属导轨，导轨间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B₀，导轨上有一导体棒在外力作用下以速度v₀向左匀速运动；P、Q为竖直平面内两平行金属板，分别用导线和M、N相连，P、Q板长为d，间距也为d， P、Q板间虚线右侧为垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。现有一电量为q的带正电小球，从P、Q左边界的中点水平射入，进入磁场后做匀速圆周运动，重力加速度取g。求：

（1）带电小球的质量m；

（2）能够打在P板上的带电小球在磁场中运动的最短时间；

（3）能够打在P板上的带电小球速度v的取值范围。

Answer

（1） （2） （3）≤v≤

【解析】

试题分析：（1）因为小球在磁场中做匀速圆周运动。故它受到的电场力与重力相等，

即：qE=mg，

P、Q两板间电压：U=Ed，

导体棒在MN导体棒上切割磁感线，由电磁感应定律得：U=B0Lv0，

联立得：m=

（2）如图，圆心为O2的轨迹对应在磁场中运动的时间最短：

Tmin=T/4，又T=

小球在磁场中做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供：qvB=m，

联立得：tmin=。

（3）如图，能打在P板上的两个临界轨迹分别为圆心O1和O2，

由几何知识得：r1=d/4；r2=d/2。

由以上可知：r=，

联立得：v1=；

v2=。

故≤v≤。

考点：带电粒子在匀强磁场中的运动、带电粒子在匀强电场中的运动。