Question

如图所示，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为L，左侧接一阻值为R的电阻．区域cdef内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为s.一质量为m、电阻为r的金属棒MN置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，受到F＝0.5v＋0.4（N）（v为金属棒速度）的水平外力作用，从磁场的左边界由静止开始运动，测得电阻两端电压随时间均匀增大．（已知：L＝1 m，m＝1 kg，R＝0.3 Ω，r＝0.2 Ω，s＝1 m）

（1）分析并说明该金属棒在磁场中做何种运动；

（2）求磁感应强度B的大小；

（3）若撤去外力后棒的速度v随位移x的变化规律满足v＝v₀－x，且棒在运动到ef处时恰好静止，则外力F作用的时间为多少？

（4）若在棒未出磁场区域时撤出外力，画出棒在整个运动过程中速度随位移变化所对应的各种可能的图线．

Answer

（1）金属棒做匀加速运动（2）0.5T. （3）t＝1s （4）见解析

【解析】

试题分析：（1）测得R两端电压U随时间均匀增大，R两端电压,感应电动势,，U随时间均匀增大，即v随时间均匀增大，加速度为恒量，故金属棒做匀加速运动。

（2）对金属棒有：

将F＝0.5v＋0.4代入

得：

因为加速度为恒量，与v无关，所以a＝0.4 m/s2

代入数据得：B＝0.5 T.

（3）设外力F作用时间为t.x1＝at2

x1＋x2＝s，

所以at2＋at＝s

代入数据得0.2t2＋0.8t－1＝0，

解方程得t＝1 s或t＝－5 s（舍去）．

（4）可能图线如下：

考点：牛顿第二定律的综合运用、安培力的计算等。