Question

一个半径r=0.10m的闭合导体圆环，圆环单位长度的电阻R₀=1.0×10^﹣2Ω/m．如图a所示，圆环所在区域存在着匀强磁场，磁场方向垂直圆环所在平面向外，磁感应强度大小随时间变化情况如图b所示．

（1）分别求在0～0.3s和0.3s～0.5s 时间内圆环中感应电动势的大小；

（2）分别求在0～0.3s和0.3s～0.5s 时间内圆环中感应电流的大小，并在图c中画出圆环中感应电流随时间变化的i﹣t图象（以线圈中逆时针电流为正，至少画出两个周期）；

（3）求出导体圆环中感应电流的有效值．

Answer

（1）6.28×10﹣3、9.42×10﹣3V．

（2）为1.0A、1，5A．

（3）．

【解析】【解析】
（1）在0～0.3 s时间内感应电动势为：E1=πr2=V=6.28×10﹣3V

在0.3 s～0.5 s时间内感应电动势为：E2=πr2==9.42×10﹣3V

（2）在0～0.3 s时间有：I1=A=1.0 A，根据楞次定律知，电流的方向为顺时针．

在0.3 s～0.5 s时间内有：I2==A=1.5 A，根据楞次定律知，电流的方向为逆时针．

圆环中感应电流随时间变化的i﹣t图象如图所示．

（3）根据电流的热效应，有：

代入数据求得：I=A．

答：（1）0～0.3s和0.3s～0.5s 时间内圆环中感应电动势的大小分别为6.28×10﹣3、9.42×10﹣3V．

（2）在0～0.3s和0.3s～0.5s 时间内圆环中感应电流的大小分别为1.0A、1，5A．

（3）导体圆环中感应电流的有效值为．

【点评】本题考查了法拉第电磁感应定律和楞次定律的基本运用，掌握求解感应电动势的方法，知道有效值的定义，抓住相同时间、相同电阻、相同热量进行求解．