Question

如图所示，光滑水平轨道与半径为R的光滑竖直半圆轨道在B点平滑连接．在过圆心O的水平界面MN的下方分布有水平向右的匀强电场．现有一质量为m，电量为+q的小球从水平轨道上A点由静止释放，小球运动到C点离开圆轨道后，经界面MN上的P点进入电场（P点恰好在A点的正上方．小球可视为质点，小球运动到C点之前电量保持不变，经过C点后电量立即变为零）．已知A、B间距离为2R，重力加速度为g．在上述运动过程中，（  ）

A．小球经过C点时的速度大小为

B．电场强度大小E=

C．小球经过B点时动能最大

D．小球的最大动能为mgR（1+）

Answer

AD

【解析】【解析】
A、小球过C点时速度大小为vC．小球从C点开始平抛运动到P过程，则有：

2R=vCt

R=

联立解得：vC=，故A正确．

B、设电场强度为E，小球从A到C由动能定理：

qE•3R﹣mg•2R=mvC2

解得：E=．故B错误．

CD、设小球运动到圆周D点时速度最大为v，

此时OD与竖直线OB夹角设为α，小球从A运动到D过程，根据动能定理得：

qE（2R+Rsinα）﹣mgR（1﹣cosα）=mv2

即：mv2=mgR（sinα+cosα+1）

根据数学知识可得，当α=45°时动能最大

由此可得：vm=

最大动能为Ekm==mgR（1+），故C错误，D正确．

故选：AD．

【点评】本题关键灵活地选择过程并运用动能定理列式，同时要根据平抛运动的位移公式列式进一步分析求解．