Question

如图所示，在高出水平地面h=1.8m的光滑平台上放置一质量M=2kg、由两种不同材料连接成一体的薄板A，其右段长度l₁=0.2m且表面光滑，左段表面粗糙．在A最右端放有可视为质点的物块B，其质量m=1kg．B与A左段间动摩擦因数μ=0.4．开始时二者均静止，现对A施加F=20N水平向右的恒力，待B脱离A（A尚未露出平台）后，将A取走．B离开平台后的落地点与平台右边缘的水平距离x=1.2m．（取g=10m/s²）求：

（1）B离开平台时的速度v_B．

（2）B从开始运动到刚脱离A时，B运动的时间t_B和位移x_B．

（3）A左端的长度l₂．

【考点】动能定理的应用；匀变速直线运动的位移与时间的关系；牛顿第二定律；平抛运动．菁优网版权所有

【分析】对A、B隔离受力分析，根据受力情况再做运动过程情况分析，根据运动性质结合物理规律解决问题．要注意物体运动的位移指的是相对于地面的位移．要善于画出运动过程的位置图象，有利于解题．

Answer

（1）B离开平台时的速度vB为2m/s．

（2）B运动的时间tB为0.5s，位移xB为0.5m．

（3）A左端的长度l2为1.5m．

【解析】【解析】
（1）设物块平抛运动的时间为t，由平抛运动规律得：

h=gt2，x=vBt

联立解得vB=2m/s．

（2）设B的加速度为aB，B在A的粗糙表面滑动，受向右的滑动摩擦力做匀加速直线运动．

由牛顿第二定律，F合=μmg=maB，

由匀变速直线运动规律，vB=aBtB，xB=aBtB2，

联立解得：tB=0.5s，xB=0.5m．

（3）设B刚好开始运动时A的速度为v，以A为研究对象，由动能定理得Fl1=Mv12

设B运动后A的加速度为aA，由牛顿第二定律和运动学的知识得：

F﹣μmg=MaA，（l2+xB）=v1tB+aAtB2，

联立解得l2=1.5m．

答：（1）B离开平台时的速度vB为2m/s．

（2）B运动的时间tB为0.5s，位移xB为0.5m．

（3）A左端的长度l2为1.5m．

【点评】能够根据物体的受力情况确定物体的运动情况，运用牛顿第二定律和运动学公式解决．动能定理的应用要注意过程的选取和总功的求解．