Question

一赛艇停在平静的水面上，赛艇前端有一标记P离水面的高度为h₁=0.6m，尾部下端Q略高于水面，赛艇正前方离赛艇前端s₁=0.8m处有一浮标，示意如图．一潜水员在浮标前方s₂=3.0m处下潜到深度为h₂=4.0m时，看到标记刚好被浮标挡住，此处看不到船尾端Q，继续下潜△h=4.0m，恰好能看见Q．求：

（1）水的折射率n；

（2）赛艇的长度1．（可用根式表示）

Answer

（1）水的折射率n是；

（2）赛艇的长度1为（﹣3.8）m．

【解析】【解析】
（1）设过P点光线，恰好被浮子挡住时，入射角、折射角分别为α、β，则：

sinα= ①

sinβ= ②

则水的折射率为 n= ③

由①②③联立，代入数据解得：n=

（ ii）潜水员和Q点连线与竖直方向的夹角刚好为临界角C，则：sinC== ④

则得 cotC===

又由几何知识解得：cotC= ⑤

由④⑤得：l=（﹣3.8）m

答：

（1）水的折射率n是；

（2）赛艇的长度1为（﹣3.8）m．

【点评】本题以光的直线传播为基础，利用几何知识，研究光传播到两种介质的界面时发生的反射、折射、全反射、色散等现象和它们表现的规律，即光的反射和折射定律，难点是光的全反射及其应用．