Question

如图所示，一质量m=2 kg的长木板静止在水平地面上，某时刻一质量M=l kg的小铁块以水平向左的速度v₀=9 m／s从木板的右端滑上木板。已知木板与地面间的动摩擦因数μ₁=0.1，铁块与木板间的动摩擦因数μ₂=0.4，取重力加速度g=10 m／s²，木板足够长，求：

（1）铁块相对木板滑动时木板的加速度“的大小；

（2）铁块与木板摩擦所产生的热量Q和木板在水平地面上滑行的总路程x。

Answer

（1）0.5m/s2（2）36J；1.5m

【解析】

试题分析：（1）设铁块在木板上滑动时，木板的加速度为a2，由牛顿第二定律得：

μ2Mg-μ1（M+m）g=ma2，

解得：a2＝0.5m/s2

（2）设铁块在木板上滑动时，木板的加速度为a1，由牛顿第二定律得：

μ2Mg=Ma1

解得：a1＝μ2g＝4m/s2

设铁块与木板相对静止达共同速度时的速度为v，所需的时间为t，则有：

v=v0-a1t

v=a2t

解得：v=1m/s，t=2s

滑块相对于地面的位移为x1＝v0t−a1t2＝9×2−×4×4＝10m

木板运动的位移x2＝a2t2＝×0.5×4＝1m，

铁块与木板的相对位移△x=x1-x2=10-1=9m，

则此过程中铁块与木板摩擦所产生的热量Q=f△x=μ2Mg△x=0.4×10×9=36J

达共同速度后的加速度为a3．发生的位移为s，则有：

a3=μ1g=1m/s2；

木板在水平地面上滑行的总路程l=x2+s=1+0.5=1.5m

考点：牛顿第二定律的综合应用

【名师点睛】本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，关键理清滑块和木板的运动情况，结合牛顿第二定律和运动学公式求解.