Question

一长木板在水平地面上运动，在t＝0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度－时间图像如图所示．己知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上．取重力加速度的大小g＝10 m/s²，求：

（1）物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数；

（2）求木板何时停止运动．

Answer

（1）0.2；0.30.（2）1.125 m.

【解析】

试题分析：（1）从t＝0时开始，木板与物块之间的摩擦力使物块加速，使木板减速，此过程一直持续到物块和木板具有共同速度为止．

由图可知，在t1＝0.5 s时，物块和木板的速度相同．设t＝0到t＝t1时间间隔内，物块和木板的加速度大小分别为a1和a2，则

①

②

式中v0＝5 m/s、v1＝1 m/s分别为木板在t＝0、t＝t1时速度的大小．设物块和木板的质量均为m，物块和木板间、木板与地面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2，由牛顿第二定律得

μ1mg＝ma1 ③

（μ1＋2μ2）mg＝ma2 ④

联立①②③④式得

μ1＝0.20 ⑤

μ2＝0.30. ⑥

（2）在t1时刻后，地面对木板的摩擦力阻碍木板运动，物块与木板之间的摩擦力改变方向．设物块与木板之间的摩擦力大小为f，物块和木板的加速度大小分别为a′1和a′2，则由牛顿第二定律得

f＝ma′ ⑦

2μ2mg－f＝ma′2 ⑧

假设f<μ1mg，则a′1＝a′2；由⑤⑥⑦⑧式得f＝μ2mg>μ1mg，与假设矛盾，故f＝μ1mg ⑨

由⑦⑨式知，物块加速度的大小a′1等于a1；物块的v ­t图像如图中点划线所示．

由运动学公式可推知，物块和木板相对于地面的运动距离分别为

⑩

⑪

物块相对于木板的位移的大小为

s＝s2－s1 ⑫

联立①⑤⑥⑧⑨⑩⑪⑫式得

s＝1.125 m.

考点：v-t图线；牛顿第二定律的应用

【名师点睛】此题是v-t图线及牛顿第二定律的综合应用习题，关键是从v-t图线入手求解物体的加速度，分析物体的受力情况及运动情况，结合两物体的位移关系及速度关系列出方程联立解答；此题是综合题目，过程较复杂.