Question

如图所示，质量均为m的A、B两个小球，用长为2L的轻质杆相连接，在竖直平面内绕固定轴O沿顺时针方向自由转动（转轴在杆的中点），不计一切摩擦，某时刻A球恰好在图中的最高点，A、B球的线速度大小均为v，在A球从M点运动到最高点的过程中，下列说法正确的是

A．运动过程中B球机械能守恒

B．运动过程中B球速度大小不变

C．杆对A球一直做正功

D．A球单位时间内机械能的变化量不断变小

Answer

BCD

【解析】

试题分析：由于两球的质量相等，不计一切摩擦，两球做匀速圆周运动，所以B球速度大小不变．由于B的重力势能随高度的变化而变化，动能不变，而机械能等于动能和重力势能之和，故知B球机械能是变化的，故A错误，B正确．在A球从M点运动到最高点的过程中，动能不变，重力势能增大，则A的机械能增大，根据功能原理可知杆对A球一直做正功，故C正确．以O点所在水平面为参考平面，B球在运动到最高点之前，在极短时间△t内上升高度为△h，则，等于小球竖直方向分速度的大小，而vy不断变小，则也是不断变小．重力势能的改变量△Ep=mg△h，单位时间内重力势能的改变量为，所以单位时间内重力势能的变化量不断变小，动能不变，故单位时间内机械能的变化量不断变小，故D正确，故选BCD.

考点：机械能守恒定律；功能原理

【名师点睛】本题是机械能守恒定律以及功能原理的应用问题；解题时首先要分析两球的运动情况，其次采用微分的方法研究单位时间内重力势能的变化量，难度不大.