Question

如图所示，水平放置的A、B两平行金属板的中央各有一小孔O₁、O₂，板间距离为d，开关S接1。当t=0时，在a、b两端加上如图乙中的①图线所示的电压，同时在c、d两端加上如图丙所示的电压。此时，一质量为m的带负电微粒恰好静止于两孔连线的中点P处 （P、O₁、O₂在同一竖直线上）。重力加速度为g，空气阻力和金属板的厚度不计。

（1）若某时刻突然在a、b两端改加如图乙中的②图线所示的电压，则微粒可达到的最高点距A板的高度为多少？

（2）若要使微粒在两板间运动后，从A板中的O₁小孔射出，且射出时的动能尽可能大，求：应在t=0到t=T之间的哪个时刻把开关S从l扳到2位置？u_cd的变化周期T至少为多少?

Answer

（1）d/2；（2）

【解析】

试题分析：（1）微粒P可达到的最高点距A板的高度为h，则有：

，；

解得：h=d/2

（2）当A、B间电压为2 U0时，根据牛顿第二定律，有，得 a=g

依题意，为使微粒P以最大的动能从小孔O1射出，应让微粒P能从O2处无初速向上一直做匀加速运动。为此，微粒P应先自由下落一段时间，然后加上电压2U0，使微粒P接着以大小为g的加速度向下减速到O2处再向上加速到O1孔射出。设向下加速和向下减速的时间分别为t1和t2，则

；解得：

故应在时刻把开关s从1扳到2

设电压的最小周期为T0，向上加速过程，有：

解得：

考点：物体的平衡；动能定理；牛顿第二定律