Question

如图所示，水平虚线x下方区域分布着方向水平、垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，整个空间存在匀强电场（图中未画出）。质量为m，电荷量为+q的小球P静止于虚线x上方A点，在某一瞬间受到方向竖直向下、大小为I的冲量作用而做匀速直线运动。在A点右下方的磁场中有定点O，长为l的绝缘轻绳一端固定于O点，另一端连接不带电的质量同为m的小球Q，自然下垂。保持轻绳伸直，向右拉起Q，直到绳与竖直方向有一小于5⁰的夹角，在P开始运动的同时自由释放Q，Q到达O点正下方W点时速率为v₀。P、Q两小球在W点发生正碰，碰后电场、磁场消失，两小球粘在一起运动。P、Q两小球均视为质点，P小球的电荷量保持不变，绳不可伸长，不计空气阻力，重力加速度为g。

（1）求匀强电场场强E的大小和P进入磁场时的速率v；

（2）若绳能承受的最大拉力为F，要使绳不断，F至少为多大？

（3）若P与Q在W点相向（速度方向相反）碰撞时，求A点距虚线X的距离s。、

Answer

（1）；（2）；（3）

【解析】

试题分析：（1）设小球P所受电场力为F1，则F1=qE，以整个空间重力和电场力平衡，有F1=mg，联立相关方程得，设小球P受到冲量获得速度为v，由动量定理得I=mv，得：

（2）设P、Q同向时候碰后在W点的最大速度为v0，由动量守恒定律得mv+mv0=（m+m)v’，此刻轻绳的张力也为最大，由牛顿运动定律得：，联立相关方程，得

（3）设P在X上方做匀速直线运动的时间为h，则t=s/v，设P在X下方做匀速圆周运动的时间为t，则

设小球Q从开始运动到与P球相向碰撞的运动时间为to，由单摆周期性有：

由题意，有，联立相关方程，得

考点：带电粒子在电场及在磁场中的运动；牛顿第二定律；动量守恒定律.

【名师点睛】此题考查了带电粒子在电场及在磁场中的运动，以及牛顿第二定律及动量守恒定律的应用问题；解题的关键是搞清物体运动的物理过程及物体的状态，由状态及过程选择合适的物理规律列出方程求解；注意单摆摆动的周期性.