Question

水平绝缘地面上固定一带电体P，另一个质量为m的带电小球Q在其正上方做往复直线运动。已知P、Q之间的最大距离为，最小距离为。带电小球Q所受电场力，取无穷远处电势为零，带电小球Q所具有的电势能，其中h为P、Q之间距离，k为大于零的未知常量，重力加速度为g。则在带电小球Q运动过程中

A．P、Q不可能带有同种电荷

B．带电小球Q一定做简谐运动

C．带电小球Q具有的最大速度为

D． P、Q之间距离为时，带电小球Q的速度最大

Answer

C

【解析】

试题分析：因为小球Q在P的正上方往复运动，故运动情况如图所示，Q在最低点C时的电势能为EpC＝，在最高点A时 搨势能为EpA=，故小球Q由A到C的过程中，电势能增加，电场力做负功，故Q与P带同种电荷，选项A错误；在运动过程中任取一点，其受到的合外力为F合=F电—mg=—mg，又因为假设当QP的距离为h0时处于平衡状态，故=mg，即F合=—，因为它与h0—h不会成正比，故小球Q不是简谐运动，选项B错误；当小球运动到平衡状态时的速度是最大的，假设该点是B点，而此时的电势能为EpB==；故ABC三点的总能量守恒，则mgH+=mgh0++mv2=mg+，解得mgH2=4k，代入=mg得h0=，说明小球Q在处的速度最大，选项D错误；再代入到能量守恒的表达式中得v=，选项C正确。

考点：能量守恒，力的平衡。

【名师点晴】小球Q在P点的正上方沿直线运动，则可以判断出不可能水平运动，故只可能是竖直运动，然后再运用平衡力的规律找出速度最大的位置，即电场力与重力相等的位置，再运用能量守恒的规律找其最大的速度。