Question

如图所示，两根足够长平行金属导轨MN、PQ固定在倾角θ=37°的绝缘斜面上，顶部接有一阻值R=3Ω的定值电阻，下端开口，轨道间距L=1 m。整个装置处于磁感应强度B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向上。质量m=1kg的金属棒ab置于导轨上，ab在导轨之间的电阻r=1Ω，电路中其余电阻不计。金属棒ab由静止释放后沿导轨运动时始终垂直于导轨，且与导轨接触良好。不计空气阻力影响。已知金属棒ab与导轨间动摩擦因数μ=0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s²。

（1）求金属棒ab沿导轨向下运动的最大速度v_m；

（2）求金属棒ab沿导轨向下运动过程中，电阻R上的最大电功率P_R；

（3）若从金属棒ab开始运动至达到最大速度过程中，电阻R上产生的焦耳热总共为1.5J，求流过电阻R的总电荷量q。

Answer

（1）；（2）；（3）1C。

【解析】

试题分析：（1）金属棒由静止释放后，沿斜面做变加速运动，加速度不断减小，当加速度为零时有最大速度vm。

由牛顿第二定律 ①

② ③ ④

解得

(2) 金属棒以最大速度vm匀速运动时，电阻R上的电功率最大，此时 ⑤

③④⑤解得：

(3)设金属棒从开始运动至达到最大速度过程中，沿导轨下滑距离为x

由能量守恒定律： ⑥

根据焦耳定律 ⑦

解得 根据 ⑧

⑨ ⑩

解得

说明：其他方法正确同样给分

考点：牛顿第二定律，安培力，能量守恒，法拉第电磁感应定律。

【名师点晴】当棒ab向下滑动时，刚开始速度为0，故感应电流也为0，安培力为0，而当有一定的下滑速度后，电路中就有了电流，产生了安培力，安培力的方向与运动方向相反，棒ab做变加速运动，加速度在减小，当速度增大到一定程度后，棒受到的力变成了平衡力，棒就做匀速直运动。