Question

如图所示，粗糙的水平面连接一个竖直平面内的半圆形光滑轨道，其半径为，半圆形轨道的底端放置一个质量为的小球B，水平面上有一个质量为的小球A以初速度开始向着木块B滑动，经过时间与B发生弹性碰撞，设两个小球均可以看作质点，它们的碰撞时间极短，且已知木块A与桌面间的动摩擦因数，求：

（1）两小球碰前A的速度；

（2）小球B运动到最高点C时对轨道的压力

（3）确定小球A所停的位置距圆轨道最低点的距离。

Answer

（1）；（2）；（3）

【解析】

试题分析：（1）碰前对A由动量定理有： ，解得： 。

（2）对A.B：碰撞前后动量守恒：

碰撞前后动能保持不变：

由以上各式解得：

又因为B球在轨道上机械能守恒：，解得：。

在最高点C对小球B有： ，解得：。

由牛顿第三定律知：小球对轨道的压力的大小为，方向竖直向上。

（3）对A沿圆轨道运动时：，因此A沿圆轨道运动到最高点后又原路返回到最低点，此时A的速度大小为，由动能定理得： ，解得：。

考点：动量守恒定律、机械能守恒定律

【名师点睛】本题考查了圆周运动与能量守恒定律的综合运用问题，是力学典型的模型，也可以用动能定理结合牛顿第二定律求解。