Question

如图所示，水平绝缘地面上有一底部带有小孔的绝缘弹性竖直挡板AC，板高，与A端等高处有一水平放置的篮筐，圆形筐口的圆心M离挡板的距离，AC左端及A端与筐口的连线上方存在匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度；现有一质量、电量、直径略小于小孔宽度的带电小球（视为质点），以某一速度从C端水平射入场中做匀速圆周运动，若球可直接从M点落入筐中，也可与AC相碰后从M点落入筐中，且假设球与AC相碰后以原速率沿碰前速度的反方向弹回，碰撞时间不计，碰撞时电荷量不变，忽略小球运动对电场、磁场的影响（）。求：

（1）电场强度的大小与方向；

（2）小球运动的最大速率；

（3）若小球与AC碰撞后从M点落入筐中，求小球运动时间最长时到达M点速度方向与水平方向夹角的正弦值。

Answer

(1) ,方向竖直向下；

（2）；（3）

【解析】

试题分析：（1）因小球在复合场中做匀速圆周运动，故有，

带入数据整理可以得到：，方向竖直向下。

（2）由洛伦兹力提供向心力，有：，由上可以知道，R最大时，小球运动的速率最大，如图所示，，解得：，则最大速率。

（3）因为粒子的速度方向与半径方向垂直，所以圆心必在AC所在的竖直线上，小球与AC碰撞1次，有：，解得：，，小球与AC碰撞2次，无解。

图中①的运动时间大于②运动的，则。

考点：带电粒子在磁场中的运动

【名师点睛】首先小球做匀速圆周运动，故电场力与重力平衡，根据平衡条件列式求解电场强度的大小与方向；然后由洛伦兹力提供向心力，故粒子轨迹半径越大，速度越大，当小球不与挡板相碰直接飞入框中，其运动半径最大，根据几何关系求解出半径，然后求解最大速率；最后画出轨迹，根据几何关系得到半径的可能值，然后求解时间；本题关键明确小球的运动规律，找到向心力来源，画出轨迹，然后根据几何关系求解半径，再分情况求解时间。