Question

如图所示，从电子枪射出的电子束（初速度不计）经电压加速后，从一对金属板Y和正中间平行金属板射入，电子束穿过两板空隙后最终垂直打在荧光屏上的O点。若现在用一输出电压为的稳压电源与金属板连接，在间产生匀强电场，使得电子束发生偏转。若取电子质量为，两板间距，板长，板的末端到荧光屏的距离，整个装置处于真空中，不考虑重力的影响，试回答以下问题：

（1）电子束射入金属板时速度为多大？

（2）加上电压后电子束打到荧光屏上的位置到O点的距离为多少？

（3）如果两金属板间的距离可以随意调节（保证电子束仍从两板正中间射入），其它条件都不变，试求电子束打到荧光屏上的位置到O点距离的取值范围。

Answer

（1）；（2）；（3）

【解析】

试题分析：（1）根据动能定理，设电子在加速电极作用下获得速度为，

有，解得：

代入数据解得：；

（2）电子穿过偏转电极过程中，在沿初速度方向做匀速直线运动有

在沿电场方向受力为

根据匀强电场性质

根据牛顿第二定律

根据匀变速直线运动规律，在出偏转电场时其在电场方向位移为

联立以上方程可推得：

此时在电场方向上的分速度为：

出电场后电子做直线运动最终打在荧光屏上，距离O点的距离设为，根据几何关系可得

将数据代入可得，所以此时电子可以射出偏转电场

于是将数据代入可得。

（3）越小则偏转电场越强，电子的偏转也越厉害，但是同时两板间距缩小电子更容易打在极板上，所以电子的偏转应有最大值，且临界条件为电子刚好擦YY´极板而出．即：，联立代入数据可解得此时：，继续代入可得此时：，所以电子束打到荧光屏上的位置到点距离的取值范围为；

考点：带电粒子在电场中的运动

【名师点睛】本题考查了电子在电场中的运动，分析清楚电子的运动过程、应用动能定理、类平抛运动规律即可正确解题。