Question

理论上已经证明质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，设地球是一个质量分布均匀的球体，设想沿地球的直径挖一条隧道，将物体从此隧道一端由静止释放刚好运动到另一端，如图所示，不考虑阻力，在此过程中关于物体的运动速度随时间变化的关系图像可能是（    ）

Answer

C

【解析】

试题分析：如果物体在距地心为处（），那么这个物体只会受到以地心为球心、以为半径的那部分球体的万有引力，而距地心为到R之间的物质对物体作用力的合力为零．物体掉入隧道之后，不是做自由落体运动。

设物体的质量为，地球密度为，以半径为的那部分球体的质量为M，距地心处的重力加速度为，则，，得，由于物体掉入隧道之后，在变化，由上式可知也在变化，且离地心越近越小，在地心处，所以物体不是做自由落体运动。考虑到方向，有，即物体的加速度与位移大小成正比、方向相反，所以物体在隧道中的运动是简谐运动，故正确选项C，选项ABD错误。

考点：万有引力定律的应用

【名师点睛】根据题意知，地球表面的重力加速度等于半径为R的球体在表面产生的加速度，深度为位置的加速度相当于半径为的球体在其产生的加速度，根据地球质量分布均匀得到加速度的表达式，再根据半径关系分析加速度的变化求解即可；解决该题关键要运用万有引力等于重力表示出隧道内的重力加速度的变化情况去分析运动情况。