Question

如图所示，在以坐标原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于平面向里，一带正电的粒子（不计重力）从O点沿轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经时间从P点射出。

（1）求电场强度的大小和方向；

（2）若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射入，经时间恰从半圆形区域的边界射出，求粒子运动加速度的大小；

（3）若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入，改变粒子进入磁场的速度，使得带电粒子在磁场的圆周运动的轨道半径为，求粒子在磁场中运动的时间。（注：（2）、（3）两问结果均用R、表示）

Answer

（1）；（2）；（3）

【解析】

试题分析：（1）设带电粒子的质量为，电荷量为，初速度为，电场强度为，可判断出粒子受到的洛伦磁力沿轴负方向，于是可知电场强度沿x轴正方向，且有：，又：，则：。

（2）仅有电场时，带电粒子在匀强电场中作类平抛运动。在方向位

联立得：

设在水平方向位移为，因射出位置在半圆形区域边界上，有：

又有：，得：。

（3）仅有磁场时，粒子在磁场中的半径，由几何关系：

即：，

带电粒子在磁场中运动周期：，

则带电粒子在磁场中运动时间：，所以。

考点：带电粒子在磁场中的运动

【名师点睛】带电粒子沿轴做直线运动，说明粒子的受力平衡，即受到的电场力和磁场力大小相等，从而可以求得电场强度的大小；仅有电场时，带电粒子在匀强电场中作类平抛运动，根据类平抛运动的规律可以求得粒子运动加速度大小；本题考查带电粒子在复合场与电场中的运动，将粒子在电场中的运动沿水平方向与竖直方向分解即可。