Question

一传送带装置如图所示，其中AB段是水平的，长度,BC段是倾斜的，长度，倾角为，AB和BC在B点通过一段极短的圆弧连接（图中未画出圆弧）。传送带以的恒定速率顺时针运动，已知工件与传动带间的动摩擦因数，重力加速度，现将一个工件（可看做质点）无初速度地放在A点，求：

（1）工件第一次到达B点所用的时间；

（2）工件沿传送带上升的最大高度；

（3）工件运动了后所在的位置。

Answer

（1）；（2）；（3）A点右侧，处

【解析】

试题分析：（1）工件刚放在水平传送带上的加速度为

由牛顿第二定律得，解得

经时间与传送带的速度相同，则

前进的位移为

此后工件将与传送带一起匀速运动至B点，用时

所以工件第一次到达B点所用的时间

（2）设工件上升的最大高度为，由动能定理得

，解得。

（3）工件沿传送带向上运动的时间为

此后由于工件在传送带的倾斜段运动时的加速度相同，在传送带的水平段运动时的加速度也相同，故工件将在传送带上做往复运动，其周期为T

工件从开始运动到第一次返回传送带的水平部分，且速度变为零所需时间

而

这说明经工件恰好运动到传送带的水平部分，且速度为零。

故工件在A点右侧，到A点的距离。

考点：动能定理的应用

【名师点睛】工件刚放在水平传送带上进行受力分析，运用牛顿第二定律和运动学公式进行求解；由动能定理求解工件上升的最大高度；由于工件在传送带的倾斜段运动时的加速度相同，在传送带的水平段运动时的加速度也相同，故工件将在传送带上做往复运动，找出这个过程中时间的关系；本题关键分析清楚工件的运动情况，根据牛顿第二定律求解出加速过程的加速度，再根据运动学公式和动能定理列式求解。