Question

如图所示，在足够长的水平边界MN下方充满匀强电场（图中未画出），同时该区域上、下部分分别充满方向垂直于纸面向外和向内的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，PQ为上下磁场的水平分界线，MN、PQ间距离为。一个质量为、电荷量为的小球，由MN上方的O点静止释放，小球向下穿过MN进入电磁场区域后做圆周运动（已知重力加速度为）。求：

（1）电场强度的大小和方向；

（2）如果小球能回到MN边界，求电场力做的功。若小球能从PQ进入下部分磁场，求从MN运动到PQ边界过程中电场力做的功。

（3）若从某高度释放小球后，小球能回到O点，小球经过多长时间第一次回到O点。（注：画出轨迹3分）

Answer

（1），方向竖直向下

（2）

（3）

【解析】

试题分析：（1）带电小球进入场区后，恰能做匀速圆周运动，则合力为洛伦兹力，重力与电场力平衡，小球带负电，电场方向竖直向下。

由 ，得 。

（2）当释放点距的高度较小时，带电小球进入磁场I区域的速度较小，由磁场上边界第一次穿出磁场I区域，此过程中电场力做功.

当释放点距的高度较大时，带电小球进入磁场I区域后由下边界第一次穿出磁场I区域，此过程中电场力做功，

（3）设距的高度为时释放带电小球，带电小球能回到释放点，如图所示。

带电小球在进入磁场前做自由落体运动，设下落时间为有：

（或）

带电小球在磁场中做匀速圆周运动，设半径为，周期为有：

由于带电小球在I、II两个区域运动过程中的大小不变，故三段圆周运动的半径相同，如图所示，由几何关系知：

带电小球第一次回到释放点的时间为，

解得：

考点：带电粒子在复合场中的运动

【名师点睛】带电粒子在电磁场中运动，关键在于分析粒子的运动情况，明确粒子可能运动轨迹，根据几何关系确定圆心和半径，同时注意临界条件的应用才能顺利求解，难度较大。