Question

某滑沙场有两个坡度不同的滑到AB和(均可看作斜面)，甲、乙两名旅游者分别乘两个完全相同的滑沙撬从A点由静止开始分别沿AB和滑下，最后都停在水平沙面BC上，如图所示。设滑沙撬和沙面间的动摩擦因数处处相同，斜面与水平面连接处均可认为是圆滑的，滑沙者保持一定姿势坐在滑沙撬上不动，则下列说法中正确的是（     ）

A．甲滑行的总路程一定大于乙滑行的总路程

B．甲在B点的动能一定等于乙在点的动能

C．甲在B点的速率一定等于乙在点的速率

D．甲全部滑行的水平位移一定等于乙全部滑行的水平位移

Answer

AD

【解析】

试题分析：设甲在水平面上的位移为，斜面长度为，斜面所对应的水平位移为，对甲从斜面下滑至停止这段由动能定理得：

即：，整理得： ，而即为物体甲运动的水平位移，可见它是一个与倾角无关的量，即对甲乙来说，其水平位移是相等的，也即甲和乙是停在水平面同一点上，由数学三角关系可以知甲的总路程大于乙的总路程．故A正确；设甲下滑到斜面末端的速度为，对甲从斜面下滑至末端由动能定理得： ，可知物体到斜面末端的动能与夹角及质量有关，由于不知道甲乙质量关系，所以无法判断谁大，故B错误；从B的动能定理表达式可以整理得到：，可知速度只与夹角有关，故甲在斜面末端的速度大于乙在斜面末端的速度，故选项C错误；由A的计算知道甲乙水平位移相等，故D正确。

考点：动能定理的应用

【名师点睛】本题难点在A.D两项．关键是要通过计算来证明甲乙是停在水平面的同一点上，难点也在这里，如何列式是关键，在表示位移时选的表达式不对，就无法正确的到水平位移关系，也就无法判断出来A和D。题设置的陷阱很隐蔽，选项A把人的思维先引导进去分析路程上去，若按照一般的用已知量表示未知量的思维，用甲乙相等的斜面高度表示斜面的位移，则此题就进入无趣，无法得到路程关系，也得不到水平位移关系，故在解题时要灵活，经验是一回事，走不通时要及时调整思路。