Question

激流勇进是游乐园常有的机动游乐项目。其工作原理是由主动轮将游船沿较长的倾斜轨道提升至一定高度，然后船只从高处滑下，冲入水中，溅起很高且美丽的水花，整个过程刺激又有趣。其工作过程可以简化为如下情景：如图所示，左侧倾角α=30°的轨道AB（其长L₁= 30m）上相互间隔安装着主动轮，主动轮与游船间的动摩擦因数；右侧倾角β=53°的轨道CD（其长L₂=20m）上相互间隔安装着导向轮（不会提供动力），导向轮与游船间的动摩擦因数均为；左右两侧轨道通过一段平滑轨道BC（其长L₃=3m）相连，两相邻主动轮（或导向轮）间的距离s₀ =1m.长为L₀=2m的游船上坐着两个游客，总质量为180kg，从左侧轨道如图所示的位置由静止开始被主动轮带动向上运动（主动轮的半径r=0.2m，恒定的角速度ω=10rad/s），达恒定的速率后，一直以此速率运动到游船尾部刚好与右侧轨道的上端C点平齐的位置，之后在导向轮上向下滑动。已知g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6。求：

（1）游船从轨道左侧运动到右侧底端（船头刚好触及水面）所用总时间；

（2）动力装置在游船达到恒定速率前后（没有到达BC轨道）需增加的功率之比。

Answer

（1）t=19.3s （2）

【解析】

试题分析: （1）游船加速上升阶段，设其加速度为a1，有牛顿第二定律有：μ1mgcos30°-mgsin30°=ma1

代入数据解得：a1＝2.5m/s2

从静止达到共同速度所用时间为t1，上移的距离为x1，有速度时间公式可得：v=a1t1

主动轮的线速度为：v=ωr=0.2×10m/s=2m/s

联立并代入数据解得：t1=0.8s

，解得x1＝0.8m

匀速运动的位移为：x2=L1+L3-x1=（30+3-0.8）m=32.2m

匀速运动的时间为：

游船在右侧轨道上运价速运动，加速度为a2，由牛顿第二定律有：mgsinβ-μ2mgcosβ=ma2

代入数据解得：

加速运动的时间为t3，游船在右侧轨道上发生的位移为：

联立并代入数据解得：t3=2.4s

所需总时间为：t=t1+t2+t3=19.3s

（2）游船达到恒定速率前动力装置增加的功率为：P1=f1v=（μ1mgcosα）v

游船达到恒定速率后动力装置增加的功率为：P2=f2v=（mgsinα）v

动力装置在游船达到恒定速率前后（没有到达BC轨道）需增加的功率之比：

考点：考查牛顿第二定律、匀变速直线运动、机车的启动．