Question

如图所示，在矩形区域abcd内有匀强电场和匀强磁场。已知电场方向平行于ad边且由a向d，磁场方面垂直于abcd平面，ab边长为，ad边长为2L。一带电粒子从ad边的中点O平行于ab方向以大小为v₀的速度射入场区，恰好做匀速直线运动；若撤去电场，其它条件不变，则粒子从c点射出场区（粒子重力不计）。

（1）求撤去电场后，该粒子在磁场中的运动时间；

（2）若撤去磁场，其它条件不变，求粒子射出电场时的速度大小；

（3）若在（2）问中，粒子射出矩形区域abcd后立即进入另一矩形磁场区域，该矩形磁场区域的磁感应强度大小和方向与（2）问中撤去的磁场完全相同，粒子经过该矩形区域后速度平行bc，试求该矩形区域的最小面积。

Answer

（1） （2） （3）

【解析】

试题分析:（1）撤去电场后，带电粒子在磁场中作匀速圆周运动，设圆半径为R,在场区内轨迹圆所对应圆心角为θ，由几何关系有：

解得：，

轨迹圆弧长为

在磁场中运动时间

（2）电场和磁场均存在时，粒子做匀速直线运动：

撤去电场，粒子做匀速圆周运动：，

联立解得：

撤去磁场后，带电粒子在电场中作类平抛运动，假设带电粒子从ab边射出场区，

由运动学规律有：，而

解得：

带电粒子沿ab方向运动距离为，x大于ab边长，故假设不成立，

带电粒子从bc边射出场区，则

只有电场时，带电粒子出场区时沿电场力方向偏移量为：

带电粒子在电场中运动，由动能定理有：

解得带电粒子射出电场时速度大小为

（3）设粒子出电场的速度偏向角为θ，进入右侧磁场区域作圆周运动半径为r，对应轨迹圆心角为2α，粒子运动轨迹如图所示：

结合（2）知，

得

由几何知识得：

所加磁场的矩形区域为efgh

矩形磁场的两边长分别为：，

结合上述几式得矩形最小面积为：

考点：考查带电粒子在电场和磁场中的运动、匀速圆周运动、类平抛运动．