Question

某电视台闯关竞技节目的第一关是雪滑梯,其结构可以简化为如图所示模型。雪滑梯顶点距地面高h=15m,滑梯斜面部分长l=25m,在水平部分距离斜道底端为x₀=20m处有一海绵坑。比赛时参赛运动员乘坐一质量为M的雪轮胎从赛道顶端滑下,在水平雪道上翻离雪轮胎滑向海绵坑,运动员停在距离海绵坑1m范围内算过关。已知雪轮胎与雪道间的动摩擦因数μ₁=0.3,运动员与雪道间的动摩擦因数μ₂=0.8,假设运动员离开雪轮胎的时间不计,运动员落到雪道上时的水平速度不变。（g取9.8m/s²）。求：

（1）质量为m的运动员（可视为质点） 滑到底端时的速度大小

（2）质量为m的运动员（可视为质点）在水平雪道上的什么区域离开雪轮胎才能闯关成功。

Answer

（1）（2）距离海绵坑6～7.6 m的区域

【解析】

试题分析：（1）设运动员乘坐雪轮胎沿斜面滑动时的加速度为a0,滑到底端时的速度大小为v,有：

（M+m）gsinθ-μ1（M+m）gcosθ=（M+m）a0

v2=2a0l

解得：

（2）设在水平轨道上运动时,运动员乘坐雪轮胎时加速度大小为a1,翻下后加速度大小为a2,由牛顿第二定律得：μ1（M+m）g=（M+m）a1

μ2mg=ma2

设在距离海绵坑x1处翻下时刚好滑到海绵坑边停下,翻下时速度为v1,则有：

联立解得：x1=6m

设在距离海绵坑x2处翻下时刚好滑到距离海绵坑边1m处停下,翻下时速度为v2,则有：

v2-v22=2a1（x0-x2）

v22=2a2（x2-1）

联立解得：x2=7.6m

故运动员应该在距离海绵坑6～7.6 m的区域离开雪轮胎,才能闯关成功。

考点：匀变速直线运动的规律的应用