Question

入冬以来，全国多地多次发生雾霾天气，能见度不足20 m。在这样的恶劣天气中，甲、乙两汽车在一条平直的单行道上，乙在前、甲在后同向行驶。某时刻两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车。两辆车刹车时的v－t图象如图，则 （   ）

A．若两车发生碰撞，开始刹车时两辆车的间距一定小于100 m

B．若两车发生碰撞，开始刹车时两辆车的间距一定小于200m

C．若两车发生碰撞，则一定是在刹车后20 s以内的某时刻发生相撞

D．若两车发生碰撞，则一定是在刹车后20 s以后的某时刻发生相撞

Answer

AC

【解析】

试题分析：由图可知，两车速度相等经历的时间为20s，甲车的加速度，乙车的加速度，此时甲车的位移x甲=v甲t+a1t2＝25×20−×1×400=300m，乙车的位移x乙=v乙t+a2t2＝15×20−×0.5×400m=200m，可知要不相撞，则两车的至少距△x=300-200m=100m，因为两车发生碰撞，则两车的距离小于100m，故A正确，B错误．因为速度相等相等后，若不相撞，两者的距离又逐渐增大，可知两辆车一定是在刹车后的20s之内的某时刻发生相撞的，故C正确，D错误．故选AC.

考点：v-t图像；追击及相遇问题

【名师点睛】本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住临界状态，当两车速度相等时是恰好不相撞的临界条件，结合运动学公式和速度时间图线综合求解，难度中等。