Question

如图甲所示，在直角坐标系0≤x≤L区域内有沿y轴正方向的匀强电场，场强大小 ，右侧有一个以点(3L，0)为中心、边长为2L的正方形区域，其边界ab与x轴平行，正方形区域与x轴的交点分别为M、N。现有一质量为m，带电量为e的电子，从y轴上的A点以速度v₀沿x轴正方向射入电场，飞出电场后从M点进入正方形区域。

（1）求电子进入正方形磁场区域时的速度v；

（2）在正方形区域加垂直纸面向里的匀强磁场B，使电子从正方形区域边界点d点射出，则B的大小为多少；

（3）若当电子到达M点时，在正方形区域加如图乙所示周期性变化的磁场（以垂直于纸面向外为磁场正方向），最后电子运动一段时间后从N点飞出，速度方向与电子进入磁场时的速度方向相同，求正方形磁场区域磁感应强度B₀的大小、磁场变化周期T各应满足的表达式。

Answer

⑴ ，

（2）

（3）

【解析】

试题分析：⑴ 电子在电场中作类平抛运动，射出电场时，如图1所示。

电子在电场中的时间：，，所以：。

与轴正方向的夹角：

（2）由几何关系电子的半径

由牛顿第二定律：

联立得：

（3）在磁场变化的半个周期内粒子的偏转角为（如图2），所以，在磁场变化的半个周期内，粒子在轴方向上的位移恰好等于。粒子到达N点而且速度符合要求的空间条件

是：

电子在磁场作圆周运动的轨道半径

解得

若粒子在磁场变化的半个周期恰好转过圆周，同时MN间运动时间是磁场变化周期的整数倍时，可使粒子到达N点并且速度满足题设要求。应满足的时间条件：

代入T的表达式得:。

考点：带电粒子在磁场中的运动

【名师点睛】电子在电场中，关键是将粒子的运动沿着水平方向和竖直方向正交分解，然后根据牛顿运动定律和运动学公式列式分析求解；在磁场中，关键要画出轨迹图分析，特别是第三小题，要抓住周期性，根据几何关系求解电子的半径满足的条件。