Question

如图所示，位于竖直平面内的坐标系xOy，在其第三象限空间有正交的匀强磁场和匀强电场，匀强磁场沿水平方向且垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B，匀强电场沿x 轴负方向、场强大小为E。在其第一象限空间有沿y 轴负方向的、场强大小为的匀强电场。一 个电荷量的绝对值为q 的油滴从图中第三象限的P 点得到一初速度，恰好能沿PO 作直线运动（PO 与x 轴负方向的夹角为θ = 37°），并从原点O 进入第一象限。已知重力加速度为g，sin37°= 0.6，cos37°= 0.8，不计空气阻力。问：

（1）油滴的电性；

（2）油滴在P 点得到的初速度大小；

（3）在第一象限的某个长方形区域再加上一个垂直于纸面向里的、磁感应强度也为B 的匀强磁场，且该长方形区域的下边界在x 轴上，上述油滴进入第一象限后恰好垂直穿过x 轴离开第一象限,求这个长方形区域的最小面积以及油滴在第一象限内运动的时间。

Answer

(1）油滴带负电；

(2）

(3）

【解析】

试题分析：(1）油滴带负电。

(2）油滴受三个力作用(见右图），从Ｐ到Ｏ沿直线必为匀速运动，设油滴质量为：

由平衡条件有得

(3）油滴进入第一象限：

由电场力

重力

知油滴先受平衡力而保持v做匀速直线运动，进入磁场区域后以线速度为做匀速圆周运动，路径如图,最后垂直于x轴从N点离开第一象限。

在磁场中运动的轨道半径：由得

代入的结果，有

长方形磁场区域的最小面积：高 宽 ，

得：

油滴在第一象限先做匀速直线运动,后做匀速圆周运动

直线运动路程：

圆周运动路程：

在第一象限运动时间：

得：

考点：带电粒子在复合场中的运动

【名师点睛】本题关键是先确定物体的运动情况，并画出运动轨迹，然后逐段逐段分析，匀速运动阶段受力平衡，匀速圆周运动阶段洛伦兹力提供向心力。