Question

如图所示，半径为R的半圆形轨道竖直固定在水平桌面上，圆心O与轨道上边沿和滑轮上边沿在同一水平线上，轨道最低点a与桌面相切。Oc与Oa的夹角为60^o，A、B两球用跨过滑轮的轻绳连接（两球均可视为质点）。A球从c点由静止释放后沿圆轨道滑到a点时速度恰好为零。设轻绳足够长，不计一切摩擦。在此过程中下列说法正确的是

A．重力对A球做功的功率先变大后变小

B．两球速度大小始终相等

C． 绳上的拉力始终大于B球重力

D.A、B两小球的质量之比为2 : 1

Answer

AD

【解析】

试题分析：重力的功率就是，这里的是指竖直的分速度，一开始A是由静止释放的，所以A一开始的竖直速度也必然为零，最后运动到点的时候，由于此时的切线是水平的，所以此时的竖直速度也是零但是在这个过程当中是肯定有竖直分速度的，所以相当于竖直速度是从无到有再到无的一个过程，也就是一个先变大后变小的过程，所以这里重力功率也是先增大后减小的过程，故A正确；、A由c点下滑到a点的过程中，沿绳子方向的速度是一样的，在A滑下去一段过程以后，此时的绳子与圆的切线是不重合，而是类似于圆的一根弦线而存在，所以此时两个物体的速度必然不相同的，故BC错误；若A恰好能沿圆弧轨道下滑到点，此时两小球速度均为零，根据动能定理得：，解得：，故选项D正确。

考点：功率、平均功率和瞬时功率；力的合成与分解的运用

【名师点睛】本题解题的关键是对两个小球运动情况的分析，知道小球做什么运动，并能结合动能定理、几何关系解题。