Question

如图所示，静止于A处的离子，经电压为U的加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，从P点垂直CN进入矩形区域的有界匀强电场，电场方向水平向左。静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场，已知圆弧所在处场强为E₀，方向沿圆弧半径指向圆心O。离子质量为m、电荷量为q，、，离子重力不计。

（1）求圆弧虚线对应的半径R的大小；

（2）若离子恰好能打在QN板的中点上，求矩形区域QNCD内匀强电场场强E的值；

（3）若撤去矩形区域QNCD内的匀强电场，换为垂直纸面向里的匀强磁场，且离子恰能从QN板下端飞出QNCD区域，求磁场磁感应强度B。

Answer

（1）；（2）；（3）

【解析】

试题分析：（1）离子在加速电场中加速，根据动能定理，有：

离子在辐向电场中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：

联解得：。

（2）离子做类平抛运动： ，

由牛顿第二定律得：

联解得： 。

（3）离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：

根据题意作出离子运动径迹如图：

由几何关系知：

联解得：

考点：带电粒子在磁场中的运动

【名师点睛】对于带电粒子在电场中加速过程，往往运用动能定理研究加速电压与速度的关系；对于电场中偏转问题，运动的分解是常用方法．磁场中的匀速圆周运动，要知道洛伦兹力充当向心力，画出轨迹是解答的关键，同时注意粒子在静电分析器中电场力不做功。