Question

如图所示，左侧装置内存在着匀强磁场和方向竖直向下的匀强电场，装置上下两极板间电势差为U，间距为L，右侧为“梯形”匀强磁场区域ACDH，其中，AH//CD， 。一束电荷量大小为q、质量不等的带电粒子（不计重力、可视为质点），从狭缝S₁射入左侧装置中恰能沿水平直线运动并从狭缝S₂射出，接着粒子垂直于AH、由AH的中点M射入“梯形”区域，最后全部从边界AC射出。若两个区域的磁场方向均水平（垂直于纸面向里）、磁感应强度大小均为B，“梯形”宽度，忽略电场、磁场的边缘效应及粒子间的相互作用。

（1）判定这束粒子所带电荷的种类，并求出粒子速度的大小;

（2）求出这束粒子可能的质量最小值和最大值;

（3）求出（2）问中偏转角度最大的粒子在“梯形”区域中运动的时间。

Answer

（1）带正电, （2） ,

（3）

【解析】

试题分析：由于粒子在“梯形”磁场中从边界AC射出，可知粒子带正电

由于粒子在左侧正交电磁场中沿直线通过、且洛伦兹力不做功，故粒子速率不变，

有，

（2）在“梯形”区域内，粒子做匀速圆周运动由牛顿第二定律，有

由上式知：当粒子质量有最小值时，R最小，粒子运动轨迹恰与AC 相切（见图甲）；当粒子质量有最大值时，R最大，粒子运动轨迹恰过C点（见图乙）

由几何关系有

，

因MN=L，所以是等边直角三角形，

解得， ，

（3）T=粒子沿图甲轨迹运动时对应的圆心角最大，有，解得

【名师点睛】这是速度选择器与带电粒子在匀强磁场中的圆周运动问题，首先利用速度选择器选出满足的粒子进入匀强磁场做匀速圆周运动，画出粒子圆周运动的轨迹，通过几何关系，确定圆心，写出半径的表达式；由洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力，所以有 ，得到，周期,求在磁场中的运动时间，就要找到半径转过的圆心角，根据计算。

考点：主要考查带电粒子在复合场中的运动问题。