如图（甲），MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ = 30°角固定，M、P之间接电阻箱R，电阻箱的阻值范围为0～4Ω，导轨所在空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B = 0.5T。质量为m的金属杆a b水平放置在轨道上，其接入电路的电阻值为r。现从静止释放杆a b，测得最大速度为vm。改变电阻箱的阻值R，得到vm与R的关系如图（乙）所示。已知轨距为L = 2m，重力加速度g=l0m/s2，轨道足够长且电阻不计。
（1）当R = 0时，求杆a b匀速下滑过程中产生感生电动势E的大小及杆中的电流方向；
（2）求金属杆的质量m和阻值r；
（3）求金属杆匀速下滑时电阻箱消耗电功率的最大值Pm。
如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，A2A4与A1A3的夹角为60°.一质量为m、带电荷量为＋q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A1处沿与A1A3成30°角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O进入Ⅱ区，最后再从A4点处射出磁场．已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t，求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小（忽略粒子重力）．
如图所示，PQ和EF为水平放置的平行金属导轨，间距为l＝1.0 m，导体棒ab跨放在导轨上，棒的质量为m＝20 g，棒的中点用细绳经轻滑轮与物体c相连，物体c的质量M＝30 g．在垂直导轨平面方向存在磁感应强度B＝0. 2 T的匀强磁场，磁场方向竖直向上，重力加速度g取10 m/s2.若导轨是粗糙的，且导体棒与导轨间的最大静摩擦力为导体棒ab重力的0.5倍，若要保持物体c静止不动，应该在棒中通入多大的电流？电流的方向如何？
如图所示，质量是m的小球带有正电荷，电荷量为q，小球中间有一孔套在足够长的绝缘细杆上．杆与水平方向成θ角，与球的动摩擦因数为μ，此装置放在沿水平方向、磁感应强度为B的匀强磁场中．若从高处将小球无初速释放，已知重力加速度为g，小球下滑过程中加速度的最大值为______________和运动速度的最大值为______________．
如图所示，在圆形区域内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，ab是圆的一条直径．一带电粒子从a点射入磁场，速度大小为2v，方向与ab成30°时恰好从b点飞出磁场，粒子在磁场中运动的时间为t；若仅将速度大小改为v，则粒子在磁场中运动的时间为（不计带电粒子所受重力）
在倾角为θ 的斜面上固定两根足够长的光滑平行金属导轨PQ、MN,相距为L,导轨处于磁感应强度为B 的匀强磁场中,磁场方向垂直导轨平面向下.有两根质量均为m 的金属棒a、b,先将a 棒垂直导轨放置,用跨过光滑定滑轮的细线与物块c 连接,连接a 棒的细线平行于导轨,由静止释放c,此后某时刻,将b 也垂直导轨放置,a、c 此刻起做匀速运动,b棒刚好能静止在导轨上.a 棒在运动过程中始终与导轨垂直,两棒与导轨电接触良好,导轨电阻不计.则（ ）
A.物块c 的质量是2msinθ
B.b 棒放上导轨前,物块c 减少的重力势能等于a、c 增加的动能
C.b 棒放上导轨后,物块c 减少的重力势能等于回路消耗的电能
D.b 棒放上导轨后,a 棒中电流大小是
