Question

如图所示，两平行导轨间距L＝0.1m，足够长光滑的倾斜部分和粗糙的水平部分圆滑连接，倾斜部分与水平面的夹角θ＝30°，垂直斜面方向向上的磁场磁感应强度B＝0.5T，水平部分没有磁场．金属棒ab质量m＝0.005kg、电阻r＝0.02Ω，运动中与导轨始终接触良好，并且垂直于导轨．电阻R＝0.08Ω，其余电阻不计．当金属棒从斜面上离地高h＝1.0m以上的任何地方由静止释放后，在水平面上滑行的最大距离x都是1.25m．取g＝10m/s²，求：

（1）金属棒在斜面上的最大速度；

（2）金属棒与水平面间的动摩擦因数；

（3）从高度h＝1.0m处滑下后电阻R上产生的热量．

Answer

（1）1.0 m/s；（2）0.04 ；（3）3.8×10－2 J

【解析】

试题分析： （1）到达水平面之前已经开始匀速运动，设最大速度为v，感应电动势E＝BLv

感应电流

安培力F＝BIL

匀速运动时，mgsin θ＝F

解得v＝1.0 m/s

（2）滑动摩擦力f＝μmg

金属棒在摩擦力作用下做匀减速直线运动，有f＝ma

金属棒在水平面做匀减速直线运动，有v2＝2ax

解得μ＝0.04

（3）下滑的过程中，由动能定理可得：mgh－W＝mv2

安培力所做的功等于电路中产生的焦耳热W＝Q

电阻R上产生的热量：

联立解得：QR＝3.8×10－2 J

考点：法拉第电磁感应定理；动能定理；物体的平衡

【名师点睛】本题要注意用平衡条件解决磁场中导体的平衡问题，关键在于安培力的分析和计算，并不难．在匀强磁场中，当通电导体与磁场垂直时，安培力大小F=BIL，方向由左手定则判断；另外要搞清电磁感应问题中的能量转化关系.