Question

如图所示，长为a、宽为b的矩形区域内(包括边界)有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外．O点有一粒子源，某时刻粒子源向磁场所在区域与磁场垂直的平面内所有方向发射大量质量为m、电量为q的带正电的粒子，粒子的速度大小相同，粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T，最先从磁场上边界射出的粒子经历的时间为，最后恰不能从上边界射出的粒子在磁场中经历的时间为，不计重力和粒子之间的相互作用，则(  )

A．粒子速度大小为

B．粒子做圆周运动的半径为3b

C．a的长度为(＋1)b

D．最后从磁场上边界飞出的粒子一定从上边界的中点飞出

 

Answer

C

【解析】

试题分析：根据左手定则，粒子在磁场中受到洛伦兹力的方向向右，将向右偏转，结合粒子的运动特点可知，粒子向上的分速度越大，则越早从上边界飞出，所以最早从上边界尽出的粒子进入磁场的方向是竖直向上的。又由题意最先从磁场上边界射出的粒子经历的时间为T/12，根据粒子偏转角度θ=30度，做出这种情况下粒子运动的轨迹如图1所示，由图中几何关系可知：r==2b，粒子在磁场中做圆周运动，故速度的大小为v=，故选项A错误；B错误；又因为粒子的入射方向在90度范围内，又r=2b，所以粒子运动的轨迹不会超过半个圆，运动的时间不超过半个周期，因为圆心角越大，运动时间越长，对应的弦越长，所以最后粒子射出磁场的粒子一定是从磁场的右边射出，最后从磁场中飞出的粒子经历的时间为T/4，画出运动的最长轨迹如图2所示，则sinα=，所以α=30度，因为β=90度-α=30度，由于最后从磁场中飞出的粒子经历的时间为T/4，则偏转角等于90度，γ=90度-β=30度，由几何关系可得，a=rcosα+rsinγ=2b(cos30°+sin30°)=（+1）b，故选项C正确，D错误。

考点：带电粒子在磁场中的运动。

【名师点睛】该题的出发点是从题意中的T/4和T/12出发，分析这两种情况所对应的粒子运动轨迹，然后利用这两种轨迹计算出粒子在磁场中的运动半径和半径与a、b的关系，最后能够得出它们之间的关系来。