Question

如图所示，电阻不计、间距L=1m、足够长的光滑金属导轨ab、cd与水平面成θ=37°角，导轨平面矩形区域efhg内分布着磁感应强度的大小B=1T，方向垂直导轨平面向上的匀强磁场，边界ef、gh之间的距离D=1.4m。现将质量m=0.1kg、电阻的导体棒P、Q相隔Δt=0.2s先后从导轨顶端由静止自由释放，P、Q在导轨上运动时始终与导轨垂直且接触良好，P进入磁场时恰好匀速运动，Q穿出磁场时速度为2.8m/s。已知重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，求

（1）导轨顶端与磁场上边界ef之间的距离S；

（2）从导体棒P释放到Q穿出磁场的过程，回路中产生的焦耳热Q_总。

 

Answer

（1）0.33m；（2）0.888J。

【解析】

试题分析：（1）设P进磁场时的速度为v1，由法拉第电磁感应定律 E=BLv1

由闭合电路欧姆定律 I=E/2R

安培力

P匀速运动，故

联立解得 v1=2m/s 4分

由牛顿第二定律 a=gsin

由运动学公式

解得 4分

（2）P进入磁场以速度v1匀速运动Δt =0.2s后，Q恰好进入磁场，速度也为v1=2m/s。之后，P、Q以加速度a匀加速运动，P出磁场以后继续以加速度a匀加速运动，而Q在安培力作用下减速运动，直到穿出磁场区域。

P在磁场中匀速运动的位移x1=v1t

此过程回路产生的焦耳热Q1=mgx1sin 4分

P、Q一起匀加速运动的位移x2= D-x1

设P刚好出磁场时，P、Q的速度为v，由运动学公式 v2-v12=2ax2

解得v=4m/s Q出磁场时的速度为v2=2.8m/s，运动的位移x3=x1。

Q减速运动过程中回路产生的焦耳热

所以，全过程回路中的焦耳热为Q总=Q1+Q2=0.888J 4分

考点：电磁感应，匀变速直线运动，能量守恒定律。

【名师点睛】能量守恒在这类问题中的应用占有很重要的位置，即在一段距离内，总能量是守恒的，或者认为是机械能的减小量等于克服摩擦力做的功与电路中电能的和，该题中的摩擦力为0，故机械能的减小量等于电路中电热的大小。