Question

半径为R的竖直光滑圆轨道内侧底部静止着一个光滑小球，现给小球一个冲击使其在瞬间得到一个水平初速度v₀，若v₀大小不同，则小球能够上升到的最大高度(距离底部)也不同．下列说法中正确的是（    ）

A．如果v₀＝，则小球能够上升的最大高度等于R/2

B．如果v₀＝，则小球能够上升的最大高度小于3R/2

C．如果v₀＝，则小球能够上升的最大高度等于2R

D．如果v₀＝，则小球能够上升的最大高度等于2R

Answer

ABD

【解析】

试题分析：如果，根据机械能守恒定律得：，解得：，即小球能够上升的最大高度为，故A正确；设小球恰好能运动到与圆心等高处时在最低点的速度为v，则根据机械能守恒定律得：，解得，，故如果，则小球能够上升的最大高度为R．

设小球恰好运动到圆轨道最高点时在最低点的速度为v1，在最高点的速度为v2．则在最高点，有；

从最低点到最高点的过程中，根据机械能守恒定律得：；联立以上两式得：；所以如果和，小球不能到达圆轨道的最高点，即上升的高度小于2R．

如果，根据机械能守恒定律得：，解得：，当根据竖直平面内的圆周运动知识可知，小球在上升到处之前就做斜抛运动了，小球能够上升的最大高度小于．故BD正确、C错误；故选ABD.

考点：机械能守恒定律；牛顿第二定律

【名师点睛】本题主要考查了机械能守恒定律在圆周运动中的运用，要判断在竖直方向圆周运动中哪些位置速度可以等于零，哪些位置速度不可以等于零；此题意在考查基本规律的灵活运用能力.