Question

如图所示，在区域足够大的空间中充满磁感应强度大小为B的匀强磁场，其方向垂直于纸面向里，在纸面内固定放置一绝缘材料制成的边长为L的等边三角形框架DEF，DE中点S处有一粒子发射源，发射粒子的方向皆在图中截面内且垂直于DE边向下如图（a）所示，发射粒子的电量为+q质量为m，但速度v有各种不同的数值。若这些粒子与三角形框架碰撞时均无能量损失，并要求每一次碰撞时速度方向垂直于被碰的边，试求：

（1）带电粒子的速度v为多大时能够不与框架碰撞打到E点？

（2）为使S点发出的粒子最终又回到S点，且运动时间最短，v应为多大？最短时间为多少？

（3）若磁场是半径为a的圆柱形区域如图（b）所示（图中圆为其横截面），圆柱的轴线通过等边三角形的中心O，且，要使S点发出的粒子最终又回到S点带电粒子速度v的大小应取哪些数值？

Answer

（1）（2）最短时间，v=（3），n=1，2，3，4，5，6

【解析】

试题分析：（1）从S点发射的粒子将在洛伦兹力作用下做圆周运动，即

因粒子圆周运动的圆心在DE上，经过半个圆周打到E点，应满足：

打到E点的速度为

（2）由题意知，S点发射的粒子最终又回到S点的条件是

在磁场中粒子做圆周运动的周期T=，与粒子速度无关，所以，粒子圆周运动的次数最少，即n=1时运动的时间最短，即当：时时间最短，对应速度v=

粒子以三角形的三个顶点为圆心运动，每次碰撞所需时间：

经过三次碰撞回到S点，粒子运动的最短时间

（3）要求此粒子每次与△DEF的三条边碰撞时都与边垂直，且能回到S点，则R和v应满足以下条件：由于碰撞时速度v与边垂直，粒子运动轨迹圆的圆心一定位于△DEF的边上，粒子绕过△DEF顶点D.E、F时的圆弧的圆心就一定要在相邻边的交点（即D.E、F）上，粒子从S点开始向右作圆周运动，其轨迹为一系列半径为R的半圆，在SE边上最后一次的碰撞点与E点的距离应为R，所以SE的长度应是R的奇数倍，即

由几何关系得：

延长OE至圆形区域交于M，

若使粒子不射出磁场，有

联立解得：n≥0.5，即n=1，2，3，4，5，6…，

解得，n=1，2，3，4，5，6，

考点：考查了带电粒子在磁场中的运动

【名师点睛】解决本题的关键得出粒子在磁场中运动的半径通项表达式，确定半径为何值时恰好打在E点，何时能够回到S点，结合半径公式和周期公式进行求解．注意结合几何特性及半径与长度的关系，从而确定运动轨迹，这是解题的关键