Question

如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图．在Oxy平面的ABCD区域内，存在两个场强大小均为E的匀强电场Ⅰ和Ⅱ，两电场的边界均是边长为a的正方形（不计电子所受重力）．

（1）在该区域AB边的中点处由静止释放电子，求电子 离开ABCD区域的位置．

（2）在电场Ⅰ区域内适当位置由静止释放电子，电子恰能从ABCD区域左下角D处离开，求所有释放点的位置．

（3）若将左侧电场Ⅱ整体水平向右移动（n≥1），仍使电子从ABCD区域左下角D处离开（D不随电场移动），求在电场Ⅰ区域内由静止释放电子的所有位置．

Answer

（1）电子离开ABCD区域的位置坐标为（﹣2a，a）．

（2）在电场Ⅰ区域内满足方程xy=的点即为所有释放点的位置．

（3）在电场Ⅰ区域内由静止释放电子的所有位置满足方程xy=．

【解析】【解析】
（1）设电子的质量为m，电量为e，电子在电场I中做匀加速直线运动，出区域I时的速度为v0，此后在电场II中做类平抛运动，假设电子从CD边射出，出射点纵坐标为y，有：eEa=

﹣y=

解得：y=a

所以原假设成立，即电子离开ABCD区域的位置坐标为（﹣2a，a）

（2）设释放点在电场区域I中，其坐标为（x，y），在电场I中电子被加速到v1，然后进入电场II做类平抛运动，并从D点离开，有：

eEx=

y==

解得：xy= 即在电场I区域内满足该函数的点即为所求位置．

（3）设电子从（x，y）点释放，在电场I中加速到v2，进入电场II后做类平抛运动，在高度为y′处离开电场II时的情景与（2）中类似，然后电子做匀速直线运动，经过D点，则有eEx=

y﹣y′=

y′=

可得 =

解得：xy=

即在电场I区域内满足该函数的点即为所求位置

答：（1）电子离开ABCD区域的位置坐标为（﹣2a，a）．

（2）在电场Ⅰ区域内满足方程xy=的点即为所有释放点的位置．

（3）在电场Ⅰ区域内由静止释放电子的所有位置满足方程xy=．

【点评】本题实际是加速电场与偏转电场的组合，对于加速往往根据动能定理研究速度．对于类平抛运动，运用运动的分解法研究．要有分析和处理较为复杂的力电综合题的能力．