Question

在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子经过加速电场加速从y轴正半轴上的A点以某速度垂直于y轴射入电场，经x轴上的M点与x轴正方向成θ角射入磁场，从x轴上的N点离开磁场，MN之间的距离为l，（不计粒子重力），求：

（1）粒子在磁场中速度v大小；

（2）加速电场的电压；

（3）若A点到x轴的高度OA=h，求匀强电场的电场强度．

Answer

（1）粒子在磁场中速度v大小为；

（2）加速电场的电压为U=；

（3）若A点到x轴的高度OA=h，匀强电场的电场强度E=．

【解析】【解析】
（1）粒子的运动轨迹如图所示，由几何知识得：

=Rsinθ

qvB=m

所以v=

（2）由几何关系，v0=vcosθ=

粒子在电场中加速，由动能定理得：

qU=mv02

所以U=

（3）粒子在电场中做类平抛运动

vy=vsinθ=

vy2=2•h

所以E=

答：（1）粒子在磁场中速度v大小为；

（2）加速电场的电压为U=；

（3）若A点到x轴的高度OA=h，匀强电场的电场强度E=．

【点评】考查粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，在电场力作用下做类平抛运动，掌握两种运动的处理规律，学会运动的分解与几何关系的应用．注意正确做出运动轨迹是解题的重点．