Question

民用航空客机的机舱，除了有正常的舱门和舷梯连接，供旅客上下飞机外，一般还设有紧急出口．发生以外情况的飞机在着陆后，打开紧急出口的舱门，会自动生成一个由气囊构成的斜面，机舱中的人可沿该斜面滑行到地面上来，示意图如图所示设机舱出口离气囊底端的竖直高度h=3.0m，气囊构成的斜面长s=5.0m，CD段为斜面成平滑连接的水平地面，一个人从气囊顶端由静止开始滑下，人与气囊、人与地面间的动摩擦因数均为μ=0.5，不计空气阻力，g=10m/s²，求：

（1）人从斜坡上滑下时的加速度大小；

（2）人离开C点后在水平地面上滑行的距离．

Answer

（1）人从斜坡上滑下时的加速度大小是2m/s2；

（2）人离开C点后在水平地面上滑行的距离是2m．

【解析】【解析】
（1）由题，sinθ==0.6，则得cosθ=0.8．

人在气囊上做匀加速直线运动，设加速度为a，受力分析如图所示，建立直角坐标系，根据牛顿运动定律，则有：

x轴：mgsinθ﹣Ff=ma ①

y轴：FN=mgcosθ ②

又Ff=μFN ③

联立①②③式代入数据得 a=g（sinθ﹣μcosθ）=2m/s2 ④

（2）人在地面上做匀减速直线运动，加速度大小为：

a′==μg ⑤

设人在c点的速度为v，其在水平地面上的滑行距离为x，

由运动学公式得：v2=2as ⑥

0﹣v2=﹣2a′x ⑦

联立⑤⑥⑦式代入数据解得x=2m ⑧

答：

（1）人从斜坡上滑下时的加速度大小是2m/s2；

（2）人离开C点后在水平地面上滑行的距离是2m．

【点评】本题知道人的受力情况，根据牛顿第二定律和运动学公式结合研究人的速度和滑行距离，也可以根据动能定理研究．