Question

如图所示，在空间建立O﹣xyz坐标系，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，垂直纸面向外为z轴的正方向（图中未画出）．一个放射源放在x轴上A点（﹣2a，0），它能持续放出质量为m，带电量为+q，速度大小为v₀的粒子，粒子射出方向与x轴夹角可调节，在第二象限区域外加场的作用下，粒子射出后总由y轴上C点（0，3a，0）以垂直于y轴的方向射入第一象限．而在y轴右侧相距为a处有与x轴垂直的足够大光屏PQ，y轴和光屏PQ间同时存在垂直纸面向外、大小为E₀的匀强电场以及大小为B₀=的匀强磁场，不计粒子的重力．

（1）若在第二象限整个区域仅存在沿﹣y轴方向的匀强电场，求该电场的场强E；

（2）若在第二象限整个区域仅存在垂直纸面的匀强磁场，求磁感应强度B；

（3）在上述两种情况下，粒子最终打在光屏上的位置坐标．

Answer

（1）若在第二象限整个区域仅存在沿﹣y轴方向的匀强电场，该电场的场强E=；

（2）若在第二象限整个区域仅存在垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度B=；

（3）粒子最终打在光屏上的位置坐标分别为：（a，2a，）、（a，（+1）a，）．

【解析】【解析】
（1）设粒子射出时速度方向与x轴正方向夹角为θ，则有：tanθ=2tanα=2×=，

得：θ=60°，

vy=v0sin60°=，

vy2=2ay=2××3a，

解得：E=；

（2）设粒子在第二象限磁场中做匀速圆周运动的半径为R，

由牛顿第二定律得：qv0B=m，

由几何知识可得：R2=（2a）2+（R﹣3a）2，

解得：R=3.5a，B=；

（3）在第一种情况下，粒子进入第一象限的速度为v1，

v1=v0cos60°=

在磁场B0中做匀速圆周运动的半径：R1==a，

从进入第一象限到打到光屏上的时间为：t1==，

粒子在z轴方向上做初速度为0的匀加速直线运动，

在t1时间内沿z轴方向通过的距离：

z1=t12=，

则粒子在光屏上的位置坐标为（a，2a，）

在第二种情况下，粒子进入第一象限的速度为v2，v2=v0，

在磁场B0中做匀速圆周运动的半径：R2==2a，

从进入第一象限到打到光屏上的时间为：t2==，

粒子在z轴方向上做初速度为0的匀加速直线运动，在t2时间内沿z轴方向通过的距离

z2=t22=；则粒子在光屏上的位置坐标为（a，（+1）a，）；

答：（1）若在第二象限整个区域仅存在沿﹣y轴方向的匀强电场，该电场的场强E=；

（2）若在第二象限整个区域仅存在垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度B=；

（3）粒子最终打在光屏上的位置坐标分别为：（a，2a，）、（a，（+1）a，）．

【点评】本题考查了带电粒子在电场、磁场中的运动，运动过程较复杂，分析清楚运动过程是正确解题的关键；应用运动的合成与分解、牛顿第二定律、运动学公式即可正确解题．