Question

在粗略的估算中，经常把跳伞运动员开伞前的运动当做自由落体运动处理，把开伞后的运动当做匀减速直线运动处理．某跳伞学员从在高空中的静止的直升机上跳下，经过一段时间后打开降落伞，共历时30s，落地时的速度刚好也是0，已知开伞后的加速度大小为5m/s²，取g=10m/s²．求：

（1）在整个过程中跳伞运动员的最大速度；

（2）跳伞运动员自由落体运动的时间；

（3）开伞时的离地高度；

（4）直升机的离地高度．

Answer

（1）在整个过程中跳伞运动员的最大速度为100m/s；

（2）跳伞运动员自由落体运动的时间为10s；

（3）开伞时的离地高度为1000m；

（4）直升机的离地高度为1500m．

【解析】【解析】
（1）设跳伞运动员做自由落体运动的时间为t，则t时间跳伞运动员的速度v=gt

开伞后运动的时间为30﹣t，做匀减速运动，加速度大小为5m/s2，则做匀减速运动的加速度a=﹣5m/s2

则有：0=v+a（30﹣t）

代入数据解得：t=10s

t时间跳伞运动员的速度最大为：v=gt=100m/s

（2）由上述分析，可知跳伞运动员自由落体运动的时间为：t=10s

（3）开伞后跳伞运动员开始做初速度为v100m/s，加速度为a=﹣5m/s2匀减速直线运动，则开伞时离地高度为：

x=v（30﹣t）+=1000m

（3）跳伞运动员做自由落体运动下落的高度为：h=

则直升机的离地高度为：H=h+x=1500m

答：（1）在整个过程中跳伞运动员的最大速度为100m/s；

（2）跳伞运动员自由落体运动的时间为10s；

（3）开伞时的离地高度为1000m；

（4）直升机的离地高度为1500m．

【点评】复杂运动过程都是由简单过程组成的，因此解答复杂运动问题，关键是分析清楚其运动过程，搞清运动形式，然后根据相应规律列方程求解．