Question

一束硼离子以不同的初速度，沿水平方向经过速度选择器，从O点进入方向垂直纸面向外的匀强偏转磁场区域，分两束垂直打在O点正下方的离子探测板上P₁和P₂点，测得OP₁：OP₂=2：3，如图甲所示．速度选择器中匀强电场的电场强度为E，匀强磁场的磁感应强度为B₁，偏转磁场的磁感应强度为B₂．若撤去探测板，在O点右侧的磁场区域中放置云雾室，离子运动轨迹如图乙所示．设离子在云雾室中运动时受到的阻力F_f=kq，式中k为常数，q为离子的电荷量．不计离子重力．求

（1）硼离子从O点射出时的速度大小；

（2）两束硼离子的电荷量之比；

（3）两种硼离子在云雾室里运动的路程之比．

Answer

（1）硼离子从O点射出时的速度大小；

（2）两束硼离子的电荷量之比3：2；

（3）两种硼离子在云雾室里运动的路程之比2：3．

【解析】【解析】
（1）只有竖直方向受力平衡的离子，才能沿水平方向运动离开速度选择器，

电场力公式，F电=qE

洛伦兹力公式，F洛=qvB1；

则有：F电=F洛

综合上述3式得：

v=

（2）设到达P1点离子的电荷量为q1，到达P2点离子的电荷量为q2，进入磁场后，根据牛顿第二定律，则有：

qvB2=m

解得：r=

根据题意有：

考虑到进入偏转磁场的硼离子的质量相同、速度相同，得：

（3）设电荷量为q1离子运动路程为s1，电荷量为q2离子运动路程为s2，在云雾室内受到的阻力始终与速度方向相反，做负功．洛伦兹力不做功，有：

W=﹣Ffs=△EK

且Ff=kq

得：

答：（1）硼离子从O点射出时的速度大小；

（2）两束硼离子的电荷量之比3：2；

（3）两种硼离子在云雾室里运动的路程之比2：3．

【点评】考查受力平衡方程的应用，掌握牛顿第二定律与向心力综合运用，理解动能定理的应用，注意做功的正负，及洛伦兹力不做功的特点．