Question

甲车以10m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4m/s的速度与甲车同向做匀速直线运动，甲车经过乙车旁边开始以0.5m/s²的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求：

（1）乙车在追上甲车前，两车相距最大的距离．

（2）乙车追上甲车所用的时间．

Answer

（1）乙车在追上甲车前，两车相距最大的距离为36m．

（2）乙车追上甲车所用的时间为25s．

【解析】【解析】
（1）设甲车的其起始速度为v1，乙车的起始速度为v2，在乙车追上甲车之前，当两车速度相等时两车间的距离最大，设此时经历的时间为t1，则

由v1=v2+at1得，t1===12s，

此时甲车的位移m=84m．

x1==10×12﹣×0.5×122=84m

乙车的位移x2=v2t1=4×12m=48m

所以两车间的最大距离△x=x2﹣x1=84﹣48m=36m．

（2）设经过时间t乙车追上甲车，此时两车的位移相同，则

由

代入数据解得t=24s．

甲车刹车到停止所需的时间．

所以乙车在甲车停止运动后才追上甲车，应根据

，代入数据得，

解得t″=25s．

答：（1）乙车在追上甲车前，两车相距最大的距离为36m．（2）乙车追上甲车所用的时间为25s．

【点评】解决本题的关键知道两车速度相等时，相距最远，以及注意本题考查了运动学中刹车问题，甲车速度减为零后不再运动．