Question

如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧上端悬挂在天花板上，下端连接一个质量为M的物体A，A下面用细线悬挂一质量为m的物体B，此时系统处于静止状态。现剪断细线使B自由下落，当物体A向上运动第一次到达最高点时，弹簧对A的拉力大小恰好等于mg，此时B尚未落地且速度为v，则

A．物体A的质量M=2m

B．A与弹簧组成的系统振动周期为4v/g

C．A运动到最高点时加速度为g

D．A从最低点运动到最高点的过程中弹簧弹性势能的减少量为M²g²/k

Answer

AD

【解析】

试题分析：系统处于静止状态时有，剪断细线的瞬间，M的加速度为：,当M达到最高点时，,因为，则由以上两式可得：，A正确；B下落到速度为v的过程，A完成了半个全振动，所以A与弹簧组成的系统振动周期为，B错误；A运动到最高点时加速度为，C错误；由功能关系，A从最低点运动到最高点的过程中弹簧弹性势能的减少量为，且,所以，D正确；故选AD。

考点：简谐运动。

【名师点睛】这是一个竖直弹簧振子模型，要抓住振子运动过程各物理量关于平衡位置的对称性这一特点，所以在最低点和最高点，加速度大小小相等，方向相反，从而确定质量关系，结合B的自由落体运动，得出振子的振动周期。