Question

如图所示，△OAC的三个顶点的坐标分别为O（0，0）、A（L，0）、C（0，L），在△OAC区域内存在垂直于xOy平面向里的匀强磁场．在t=0时刻，从三角形的OA边各处有质量均为m、电荷量均为q的带正电粒子射入磁场，所有粒子射入磁场时相同速度且均沿y轴正向，已知在t=t₀时刻从OC边射出磁场的粒子的速度方向垂直于y轴．不计粒子的重力和粒子间的相互作用。

（1）求磁场的磁感应强度B的大小；

（2）若从OA边两个不同位置射入磁场的粒子，先后从OC边上的同一点P（图中未标出）射出磁场，求这两个粒子在磁场中运动的时间t₁、t₂之间应满足的关系；

（3）从OC边上的同一点P射出磁场的两个粒子经过P点的时间间隔与P点位置有关，若该时间间隔的最大值为，求粒子进入磁场时的速度大小。

Answer

（1） （2） （3）

【解析】

试题分析：（1）在t=t0时刻从OC边射出磁场的粒子在磁场中运动了四分之一周期，则

，又 （2分）

解得： （1分）

（2）设这两个粒子在磁场中的轨迹所对的圆心角分别为α和β，则

， （2分）

又 （2分）

联立解得： （1分）

（3）时间间隔最大时两粒子的运动轨迹如图所示。

（1分）

当Δt最大为时，有：

解得： （1分）

由几何关系得：，解得： （2分）

又，则，联立解得： （2分）

考点：带电粒子在匀强磁场中的圆周运动。

【名师点睛】本题重点考查带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题，首先要根据题意，画出粒子的运动轨迹，正确确定圆心和半径，再利用洛伦兹力提供带电粒子做圆周运动的向心力即得：,找到几何图形与半径的关系，进而将有关物理量与涉及的图形相联系；在求解粒子在磁场中的运动时间问题时，就要找到半径转过的圆心角，根据计算。圆周运动具有周期性，所以在解答时，要注意分析是否会出现多解，以免造成解答不全面而失分。