Question

如图所示，倾角为θ的斜面上PP^/、QQ^/之间粗糙，且长为3L，其余部分都光滑．形状相同、质量分布均匀的三块薄木板A、B、C沿斜面排列在一起，但不粘接．每块薄木板长均为L，质量均为m，与斜面PP^/、QQ^/间的动摩擦因素均为2tanθ．将它们从PP^/上方某处由静止释放，三块薄木板均能通过QQ^/．重力加速度为g．求：

（1）薄木板A在PP^/、QQ^/间运动速度最大时的位置；

（2）薄木板A上端到达PP^/时受到木板B弹力的大小；

（3）释放木板时，薄木板A下端离PP^/距离满足的条件．

Answer

（1）滑块A的下端离P处处时的速度最大

（2）

（3）

【解析】

试题分析：（1）将三块薄木板看成整体：当它们下滑到下滑力等于摩擦力时运动速度达最大值

，得到，即滑块A的下端离P处处时的速度最大 。

（2）对三个薄木板整体用牛顿第二定律，，得到

对A薄木板用牛顿第二定律 ，， 。

（3）要使三个薄木板都能滑出处，薄木板C中点过处时它的速度应大于零。薄木板C全部越过前，三木板是相互挤压着，全部在、之间运动无相互作用力，离开时，三木板是相互分离的。设C木板刚好全部越过时速度为

①对木板C用动能定理：

②设开始下滑时，A的下端离处距离为，对三木板整体用动能定理：

得到

即释放时，A下端离距离 。

考点：动能定理；牛顿第二定律

【名师点睛】本题首先要正确分析木板的受力情况，判断其运动情况，采用整体法和隔离法结合求木板间的弹力是比较惯用的方法．运用动能定理时，要求同学们能选取合适的过程。