Question

如图所示，一辆运送沙子的自卸卡车装满沙子，沙粒之间的动摩擦因数为µ₁，沙子与车厢底板的动摩擦因数为µ₂（µ₂>µ₁），车厢的倾角用θ表示，下列说法正确的是 （    ）

A．要顺利地卸干净全部沙子，应满足tanθ<µ₂

B．要顺利地卸干净全部沙子，应满足sinθ>µ₂

C．只卸去部分沙子，车上还留有一部分沙子，应满足µ₂>tanθ>µ₁

D．只卸去部分沙子，车上还留有一部分沙子，应满足tanθ>µ₂>µ₁

Answer

C

【解析】

试题分析：由题，，可知越是上层的沙子越容易卸下，当与车厢底部接触的沙子从车上卸下时，全部沙子就能顺利地卸干净，则有，得，故A B错误；与车厢底部不接触的沙子卸下，而与车厢底部接触的沙子未卸下时，只卸去部分沙子，车上还留有一部分沙子，这时，应有，，得足，故C正确，D错误。

考点：共点力平衡的条件及其应用；滑动摩擦力

【名师点睛】当与车厢底部接触的沙子从车上卸下时，全部沙子就能顺利地卸干净，此时沙子所受的重力沿斜面向下的分力大于最大静摩擦力．当与车厢底部不接触的沙子卸下，而与车厢底部接触的沙子未卸下时，只卸去部分沙子，车上还留有一部分沙子，根据重力的分力与最大静摩擦力的关系，求出满足的条件。