Question

如图所示，水平传送带以顺时针匀速转动，，右端与光滑竖直半圆弧轨道平滑对接，圆弧轨道的半径，O为圆心，最高点C正下方有一挡板OD，CD间距略大于物块大小，平台OE足够长，现将质量为的物块轻放在传送带的最左端A处，物块（可视为质点）与传送带间的动摩擦因数，取。

（1）求物块从A端运动到B端的时间；

（2）试判断传送带能否将物块运送到平台上？若能，求出在C点时物块对圆弧轨道的压力大小；若不能，写出判断理由；

（3）若传送带速度可以调节，求物块在平台OE上落点的区域范围。

Answer

（1）；（2）；（3）

【解析】

试题分析：（1）物体的加速度：

物体加速运动的位移：

加速运动的时间：

匀速运动的位移：

匀速运动的时间：

故物体在传送带上运动的总时间：

（2）根据第（1）问，物块到达B端速度为，假设能达到最高点C，

BC过程，由机械能守恒定律：

解得：

能通过最高点C的临界速度

因为，所以物块能到达平台上

在C点，由

解得：

由牛顿第三定律得：物块对圆轨道C点的压力大小为

（3）调节传送带速度可使物块恰能到达C点，此时

物块从C点做平抛运动，，

则

调节传送带速度可使物块一直加速，设物块到达B点的最大速度

，

BC过程，由 解得

则

所以物块落在平台OE上到O点距离范围是

考点：动能定理的应用；功能关系

【名师点睛】本题考查了求速度、弹性势能、痕迹长度、传送带速度问题，分析清楚物体运动过程是正确解题的前提与关键，应用牛顿第二定律、运动学公式、能量守恒定律与机械能守恒定律即可正确解题。